Table des matières
Comment décrire une suite?
Pour décrire une suite en mots, on donne l’un des termes et on indique sa raison. Le premier terme de la suite est 1 et la régularité est +2. Une table de valeurs met en relation deux valeurs. Dans le cas d’une suite, elle met en relation un rang et un terme.
Comment démontrer la récurrence d’une suite?
Dans toute la suite n appartient à N . La démonstration par récurrence sert lorsqu’on veut démontrer qu’une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les valeurs de n. On appelle dans ce cas 乡n la propriété en question. On est ainsi amené à montrer que la propriété 乡n est vraie pour toutes les valeurs de n.
Comment trouver u0 dans une suite?
u0 + 0 × r = u0 et donc la formule est vraie quand n = 0. Soit n ⩾ 0. Supposons que un = u0 + nr et montrons que un+1 = u0 + (n + 1)r. un+1 = un + r (par définition d’une suite arithmétique de raison r) = u0 + nr + r (par hypothèse de récurrence) = u0 + (n + 1)r.
Comment faire une suite?
Par exemple : (un) est une suite arithmétique de 1er terme u2 = 5, et de raison r = – 7….More videos on YouTube.
| Formule | Suites arithmétiques | Suites géométriques |
|---|---|---|
| Explicite | un = u0 + nr | un = u0 x qn |
| Récurrente | un+1 = un + r | un+1 = un x q |
| Somme |
Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique?
Définition. Définition. (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n, • (un) est une suite géométrique si et seulement si il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = un + r.
Comment savoir si c une suite arithmétique?
Si la suite est une suite arithmétique, le nombre réel r s’appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est arithmétique si et seulement si chaque terme s’obtient en ajoutant au terme précédent un nombre réel r, toujours le même.
Comment démontrer la monotonie d’une suite?
- Si le quotient est supérieur ou égal à 1 pour tout n, la suite est croissante.
- Si le quotient est inférieur ou égal à 1 pour tout n, la suite est décroissante.
- Si la position du quotient par rapport à 1 varie en fonction de la valeur de n, la suite n’est pas monotone.
Comment utiliser la récurrence?
La récurrence permet également de démontrer des égalités et notamment les sommes et produits issus des suites arithmétiques et géométriques. Donc la propriété est vraie au rang n+1 sous l’hypothèse de récurrence. Ainsi, la propriété est héréditaire.
Quelle est la raison de la suite?
r est appelé la raison de la suite. Pour montrer qu’une suite est arithmétique, il faut donc montrer qu’il existe un nombre r indépendant de n tel que : Quel que soit n : un+1 = un + r Autrement dit, il faut montrer que la différence : un+1 – un est constante.
Quelle est la notation d’une suite?
La notation un désigne le terme de rang n de la suite, il s’agit donc d’un nombre. Tandis que la notation entre parenthèses : (un) désigne LA suite toute entière. f étant une fonction définie sur l’ensemble des réels positifs. Représentation des termes d’une suite définie par une fonction :
Est-ce que la suite est croissante?
On dira alors que la suite est croissante à partir de ce rang. si pour tout n : un+1 > 1 on devrait dire que la suite est strictement croissante. sont assez peu rigoureux sur le sujet. Technique n °1 : technique de base valable pour tout type de suite. Technique n °2 : technique valable uniquement si le terme général est de signe constant.
Quel est le sens de variation d’une suite?
2/ Sens de variation d’une suite Etudier le sens de variation, les variations ou encore la monotonie d’une suite, c’est comparer deux termes consécutifs quelconques de cette suite. Si pour tout n : un+1 > 1 la suite est dite croissante et on note : (un) Si pour tout n : un+1 (un)