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Comment montrer une convexe?
La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ‘ est croissante sur I, soit f »(x) ≥ 0 pour tout x de I. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ‘ est décroissante sur I, soit f »(x) ≤ 0 pour tout x de I.
Quand Est-ce qu’une fonction est convexe?
Une fonction est convexe sur un intervalle si sa représentation graphique sur cet intervalle est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes.
Comment montrer qu’un ensemble est convexe?
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu’on y prend deux points A et B, le segment [A, B] qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l’est pas.
Comment calculer la concavité?
La fonction est définie sur [0 ; +∞[, deux fois dérivable : et . Cette fonction est concave, toujours située en-dessous de ses tangentes, avec une pente de plus en plus faible. Au point d’abscisse x = 1, l’équation réduite de sa tangente est y = x – 1. Donc en-dessous de la droite y = x.
What is the difference between concave and convex geometry?
In geometry, concave and convex refer to polygons. A concave polygon has at least one angle greater than 180 degrees. A convex polygon is made of angles each less than or equal to 180 degrees.
What does concave and convex mean?
Concave is an adjective that describes a surface that curves inward, or is thinner in the middle than on the edges. In ordinary usage, concave and convex are typically used when referring to glass surfaces, like the lenses of optical viewing equipment. The side mirror of a car has a concave surface.
What is concave and convex in math?
Concave function. In mathematics, a concave function is the negative of a convex function. A concave function is also synonymously called concave downwards, concave down, convex upwards, convex cap or upper convex.
When is a function concave or convex?
In mathematics, a real-valued function defined on an n-dimensional interval is called convex (or convex downward or concave upward) if the line segment between any two points on the graph of the function lies above or on the graph, in a Euclidean space (or more generally a vector space) of at least two dimensions.