Comment calculer une serie harmonique?

Comment calculer une série harmonique?

Hn = +∞, ou encore, la série harmonique diverge. 1 t dt. 1 t dt = 1 + ln n. 1.

Comment calculer la somme d’une série de fonction?

Pour calculer la somme d’une série ∑nun ∑ n u n , écrire la suite (un) sous une forme « télescopique », un=vn−vn−1 u n = v n − v n − 1 , les termes en (vn) se simplifient alors (voir cet exercice).

Comment calculer la somme d’une série convergente?

Si une série est convergente, alors S = Sn + Rn (pour tout n ⩾ 0) et limn→+∞ Rn = 0. uk = Sn + Rn. Donc Rn = S − Sn → S − S = 0 lorsque n → +∞.

Comment montrer qu’une série est divergente?

Si la valeur absolue de x est strictement inférieure à 1, la formule de la somme d’une progression géométrique vue plus haut montre que la série converge et que sa somme est 1/(1 – x) (car xn tend vers 0). Si la valeur absolue de x est supérieure ou égale à 1, le terme général xn ne tend pas vers 0 et la série diverge.

Comment montrer qu’une série de fonction converge simplement?

Soit I un intervalle, (fn) une suite de fonctions de I dans R et f:I→R f : I → R . On dit que (fn) converge simplement vers f sur I si : ∀ε>0, ∀x∈I, ∃n0∈N tel que ∀n≥n0, |fn(x)−f(x)|≤ε.

Comment montrer la convergence uniforme d’une série de fonctions?

Convergence simple et convergence uniforme Soit ( ∑ f n ) une série de fonctions qui converge simplement. Alors elle converge uniformément si et seulement si la suite des restes partiels ( ) converge uniformément vers la fonction nulle. Cela est évident car R n = S − S n .

Comment calculer la somme partielle d’une série numérique?

A partir d’une suite, les mathématiciens définissent sa somme partielle, l’addition des k premiers termes de la suite : pour la suite (un), la somme partielle vaut ∑kn=0un.

Quand Dit-on qu’une série est convergente?

En mathématiques, une série est dite convergente si la suite de ses sommes partielles a une limite dans l’espace considéré. Dans le cas contraire, elle est dite divergente.

Quand utiliser la moyenne géométrique?

On utilisera une moyenne :

1. – géométrique lorsque les caractères sont multiplicatifs ou cumulatifs ;
2. – harmonique lorsque les caractères mettent en cause des fractions, des pourcentages.
3. – quadratique lorsque l’on calcul des moyennes d’écart.

Qu’est-ce que la série harmonique?

Pour les articles homonymes, voir Série et Harmonique . En mathématiques, la série harmonique est une série de nombres réels. C’est la série des inverses des entiers naturels non nuls.

Quel est le terme général d’une série divergente?

Alors est le terme général d’une série divergente, à termes positifs, donc par comparaison, la série harmonique diverge elle aussi. On peut aussi montrer le résultat à l’aide de la méthode de comparaison série-intégrale (c’est un peu ce qui est caché, d’ailleurs, dans le choix « judicieux » de la série télescopique).

Quelle est la première démonstration de la divergence harmonique?

La première démonstration de la divergence de la série harmonique est due à Nicole Oresme, parue dans Questiones super geometriam Euclidis (1360). Elle consiste à remarquer que : et ainsi de suite, les H d’indice une puissance de 2 augmentant indéfiniment.

Quels sont les nombres harmoniques décimaux?

Les seuls nombres harmoniques décimaux sont H1 = 1, H2 = 1,5 et H6 = 2,45 . Pour tout nombre premier p ≥ 5, le numérateur de Hp–1 est divisible par p2 .