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Quelle est la différence entre un ensemble et une collection?
Un ensemble (set) est une collection non ordonnée d’objets dans laquelle un objet ne peut apparaître qu’une fois au plus. Cette notion d’ensemble correspond à la notion mathématique.
Quand Dit-on que deux ensembles sont égaux?
Un ensemble est caractérisé par ses éléments. Deux ensembles A et B sont donc égaux s’ils ont les mêmes éléments. On note alors A = B.
Quel est le lien entre ensemble et collection?
En théorie des ensembles, un « ensemble » est un objet premier non défini. Quant aux collections c’est un distinguo raffiné : quand on considère {x∣x≠x} on a là une description de l’ensemble vide.
Comment montrer l’inclusion de deux ensembles?
Formellement, démontrer une inclusion E ⊂ F entre deux ensembles revient à démontrer l’implication x ∈ E ⇒ x ∈ F . Si E et F sont deux sous-espaces vectoriels d’un même espace vectoriel, et si ( u1 , … , u n ) est une famille génératrice de E , il suffit de montrer que tous les vecteurs u i appartiennent à F .
Comment écrire extension?
Difficultés. Expansion : avec un a, comme épandre. Extension : avec un e, comme étendre.
Quel est l’ensemble des lettres du mot mathématiques?
Par exemple, l’ensemble E dont les ´el´ements sont 1, 2, 3, 4 est not´e E = {1,2,3,4}; l’ensemble des lettres du mot math´ematiques est {m,a,t,h,e,i,q,u,s}. Un ensemble a un seul ´el´ement x est not´e {x} et on l’appelle le singleton {x}. On a donc x ∈ {x} (et pas x = {x}). Un ensemble a deux ´el´ements est appel´e une paire.
Quel est l’ordre des composantes dans un couple?
( a, b ) = ( b, a ) si et seulement si a = b. L’ordre des composantes dans un couple a ainsi de l’importance, d’où la définition : Si a est différent de b, le couple ( b, a ) est appelé couple symétrique ou encore couple réciproque du couple ( a, b ).
Quel est l’ensemble de tous les couples qui sont des graphes?
L’ensemble de tous les couples dont la première composante appartient à un ensemble quelconque X et la seconde à un ensemble quelconque Y est appelé produit cartésien de ces deux ensembles et se note X × Y. Les sous-ensembles de X × Y sont des graphes.
Quel est l’ensemble des entiers naturels?
1 L’ensemble N. C’est l’ensemble des nombres entiers naturels. Un entier naturel est un nombre positif ou nul, permettant de compter des objets. Exemples : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc. 2 L’ensemble Z. C’est l’ensemble des nombres entiers relatifs.