Comment faire une suite par recurrence?

Comment faire une suite par récurrence?

Dans toute la suite n appartient à N . La démonstration par récurrence sert lorsqu’on veut démontrer qu’une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les valeurs de n. On appelle dans ce cas 乡n la propriété en question. On est ainsi amené à montrer que la propriété 乡n est vraie pour toutes les valeurs de n.

Comment faire une démonstration par récurrence?

La démonstration par récurrence consiste :

1. D’abord, à vérifier que la propriété est vraie au rang 0 (i.e. on vérifie que H(0) est vraie).
2. Ensuite, à vérifier que si la propriété est vraie à un rang n, alors elle sera aussi vraie au rang n+1 (i.e. on vérifie que si H(n) est vraie, alors H(n+1) est aussi vraie).

Comment trouver la récurrence d’une suite?

Soit (un)n∈N une suite arithmétique de raion r. 1) Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n, un = u0 + nr. u0 + 0 × r = u0 et donc la formule est vraie quand n = 0.

Comment est definie la suite?

En mathématiques, une suite est une famille d’éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite.

Comment faire la démonstration?

Pour chercher une démonstration, il faut partir des données de l’énoncé et essayer d’en déduire, grâce à des propriétés, des conclusions.

Comment trouver le terme initial d’une suite?

2- Le terme général d’une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Remarque2: cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr.

Comment déterminer si une suite est géométrique?

Conclure que la suite vn est géométrique Lorsque l’on montre que pour tout entier n, vn+1 = vn × q, la raison q doit être un réel qui ne dépend pas de n. Pour tout entier n, on a vn+1 = 3vn. Donc vn est une suite géométrique de raison q = 3 et de premier terme : v0 = 2u0 – 1 = 2 × 2 – 1 = 3.

Quels sont les différents types de suite?

3.1 Suite arithmétique.