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Comment Supprime-t-on un élément dans un arbre binaire de recherche?
Pour l’opération de suppression de la plus grande clé, il suffit de parcourir l’arbre depuis sa racine en choisissant le fils droit de chaque noeud, et supprimer la feuille terminale. cela demande un nombre d’opérations égal à la hauteur de l’arbre, donc une complexité logarithmique en le nombre de clés.
Quelle est la complexité dans le pire des cas de la recherche d’un élément dans un arbre binaire de recherche équilibre de n éléments?
La complexité en temps dans le pire des cas de l’algorithme de recherche d’une clé dans un arbre binaire de recherche équilibré est donc O(log2(n)). Dans le cas où l’arbre est filiforme, la complexité est O(n). Rappelons qu’un algorithme en O(log2(n)) est plus « efficace » qu’un algorithme en O(n).
Quelle est la meilleure façon de voir un arbre binaire?
Une autre façon de le voir serait un arbre binaire strict dans lequel les feuilles ont pour profondeur n ou n-1 pour un n donné. Le caractère éventuel est important : un arbre parfait est nécessairement presque complet tandis qu’un arbre presque complet peut être parfait.
Comment on associe un noeud à un arbre binaire?
À chaque noeud d’un arbre binaire, on associe une clé (« valeur » associée au noeud on peut aussi utiliser le terme « valeur » à la place de clé), un « sous-arbre gauche » et un « sous-arbre droit » Soit l’arbre binaire suivant : si on prend le noeud ayant pour clé A (le noeud racine de l’arbre) on a :
Quel est le degré de noeud d’un arbre?
Soient les deux exemples ci-dessous extraits de l’arbre précédent : Le noeud 5 n’ayant qu’un enfant son degré est 1. Le noeud 8 est de degré 2 car il a 2 enfants. Remarquons que lorsqu’un arbre a tous ses noeuds de degré 1, on le nomme arbre dégénéré et que c’est en fait une liste.
Quelle est la racine d’un arbre binaire?
La racine d’un arbre binaire est le nœud d’un graphe de degré maximum 2. Avec une racine ainsi choisie, chaque nœud aura un unique parent défini et deux fils ; toutefois, ces informations sont insuffisantes pour distinguer un fils droit d’un fils gauche.