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Quelles sont les propriétés de concavité convexité de la fonction puissance deux?
Corollaire — Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I. f est convexe si et seulement si sa dérivée seconde f » est à valeurs positives ou nulles. + → ℝ, x ↦ ln(x) est concave.
Est-ce que R est convexe?
Exemples. Les demi-espaces ouverts ou fermés délimités par un hyperplan d’un ℝ-espace vectoriel — ou plus généralement : affine — sont convexes. Les sous-ensembles convexes de l’espace ℝ des nombres réels sont les intervalles de ℝ. Dans un espace vectoriel normé réel, toute boule (ouverte ou fermée) est convexe.
Comment étudier la concavité?
Une fonction est dite concave sur un intervalle si, pour toute paire de points sur le graphe de , le segment de droite qui relie ces deux points passe en dessous de la courbe de . Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l’allure de courber vers le haut.
Comment montrer qu’une fonction à plusieurs variables est convexe?
Une combinaison linéaire de fonctions convexes dont tous les coefficients sont positifs se traduit par une fonction convexe (idem pour la concavité). Astuce : si l’on cherche à connaître la convexité de f(x;y)=g(x)+h(y), f ( x ; y ) = g ( x ) + h ( y ) , on vérifie la convexité de g et de h.
Comment démontrer qu’un ensemble est convexe?
Une partie C de Rn est dite convexe si, pour tout couple (a,b) d’éléments de C , le segment [a,b] est tout entier inclus dans C . Autrement dit, C est convexe lorsque pour tous a,b∈C a , b ∈ C et tout λ∈[0,1] λ ∈ [ 0 , 1 ] , λa+(1−λ)b∈C λ a + ( 1 − λ ) b ∈ C .
Quelle est la convexité d’une fonction?
En précisant au moyen des valeurs de la fonction ce que sont les points A et B ci-dessus, on obtient une définition équivalente souvent donnée de la convexité d’une fonction : une fonction définie sur un intervalle réel I est convexe lorsque, pour tous x et y de I et tout t dans [0 ;
Quelle est la valeur de la convexité?
Habituellement,la convexité a une valeur positive. Entre deux obligations, il est donc préférable de donner la priorité à celles dont la convexité est la plus élevée. La plupart des obligations à coupon fixe et à date de maturité présentent une convexité positive.
Quelle est la convexité d’une obligation?
La convexité d’une obligation mesure la relation entre le cours d’une obligation et les taux d’intérêt. Elle est utilisée pour estimer l’impact que la hausse ou la baisse des taux pourrait avoir sur le cours d’une obligation, indiquant l’exposition au risque au propriétaire d’une obligation.
Quelle est la fonction réelle d’une variable convexe?
En mathématiques, une fonction réelle d’une variable réelle est dite convexe si : quels que soient deux points A et B du graphe de la fonction, le segment [AB] est entièrement situé au-dessus du graphe, ou l’épigraphe de la fonction (l’ensemble des points qui sont au-dessus de son graphe) est un ensemble convexe, ou